Question

某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；
（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學期望．
解答：解：（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么P（A）=×=              …（3分）
所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為．                    …（4分）
（Ⅱ）設“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，
由于有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，所以P（B）=3××=        7分）
所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是P（）=1-P（B）=．…（8分）
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么        …（9分）
P（ξ=0）==； P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==
 所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4
P

…（12分）
Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．                …（13分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義，計算相應的概率是關鍵．