Question

函數(shù)f（x）=mx²-2x+1的零點(diǎn)只有一個(gè)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

Answer 1

當(dāng)m=0時(shí)，
f（x）=mx²-2x+1=-2x+1=0，x=

1

2

，滿足題意．
當(dāng)m≠0時(shí)，
不論拋物線開(kāi)口向是上還是向下，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，兩個(gè)解x₁•x₂＜0，
當(dāng)有一個(gè)解時(shí)，x＞0．
f（x）=mx²-2x+1=0，
∴x²-

2x

m

+

1

m

=0，
令t=

1

m

（t≠0），則（x-t）²+t-t²=0，
∴x₁=t+

t2-t

，x₂=t-

t2-t

．
如果只有一個(gè)解，t²-t=0，即t=1，x=t=1＞0滿足題意，此時(shí)m=1．
如果有兩個(gè)解，t²-t＞0，t（t-2）＞0，t≥2或t＜0．
x₁•x₂=t²-t²+t=t＜0，
∴t＜0，即m＜0．
綜上所述，m的取值范圍m≤0，或m=1．
故答案為：（-∞，0]U{1}．