Question

【題目】某公園要設(shè)計如圖所示的景觀窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設(shè)計方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀窗格的外框（如圖二實(shí)線部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計）總長度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀窗格的外框總長度；

（2）由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制，景觀窗格的外框總長度不超過米，當(dāng)景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時，給出此景觀窗格的設(shè)計方案中的大小與的長度.

Answer 1

【答案】（1）米；（2）的長度為米.

【解析】

（1）利用直角三角形分別求圖中的各個邊的長度求和即可得到答案；（2）設(shè)，景觀窗格的面積為，將面積用x和y表示出來，利用已知條件和三角函數(shù)的有界性可得最值，從而得到答案.

（1）米，，

則米，米，

故總長度米；

答：景觀窗格的外框總長度為米；

（2）設(shè)，景觀窗格的面積為，

則

，

，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等

，

，

由知：，

答：當(dāng)景觀窗格的面積最大時，的長度為米.