Question

18．函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$的最小值是-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域，再確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答 解：易知函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$的定義域?yàn)閇2，+∞），
而y=$\sqrt{x-2}$在[2，+∞）上是增函數(shù)，
y=$\frac{1}{x+2}$在[2，+∞）上是減函數(shù)，
故函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$在在[2，+∞）上是增函數(shù)，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為0-$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域的求法及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．