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直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分別是A1B1、AA1的中點．
（I）求BN的長；
（II）求BA1，CB1夾角的余弦值．
以C為原點建立空間直角坐標系
（I）B（0，a，0），N（a，0，a），
∴|
BN
|=
(a-0)2+(0-a)2+(a-0)2
=
3
a．…（4分）
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
∴
BA1
=（a，-a，2a），
CB1
=（0，a，2a），
∴
BA1
•
CB1
=a×0+（-a）×a+2a×2a=3a2，…（8分）
|
BA1
|=
a2+(-a)2+(2a)2
=
6
a，
|
CB1
|=
02+a2+(2a)2
=
5
a，
∴cos＜
BA1
，
CB1
＞=
BA1
•
CB1
|
BA1
|•|
CB1
|
=
3
6
•
5
=
30
10
．…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3

（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；    
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距離；   
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案