Question

已知方程x²－(bcosA)x＋acosB＝0兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為a、b的對(duì)角，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由韋達(dá)定理得 　　x1＋x2＝bcosA，x1·x2＝acosB，由題意得bcosA＝acosB， 　　由正弦定理得2RsinBcosA＝2RsinAcosB，sinBcosA－sinAcosB＝0， 　　即sin(A－B)＝0． 　　在△ABC中，∵A、B為其內(nèi)角， 　　∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π． 　　∴A－B＝0，即A＝B． 　　∴△ABC為等腰三角形． 　　分析：要判斷三角形的形狀，可以由正弦定理，把邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，從而由角的關(guān)系判斷三角形的形狀． 　　點(diǎn)評(píng)：正弦定理常與三角函數(shù)知識(shí)聯(lián)系到一起，利用它可以判斷三角形的形狀．若所給等式是關(guān)于邊的齊次式時(shí)，可將邊化成角的形式；若是關(guān)于角的正弦齊次式的形式，可把角的正弦化成邊的形式去判斷．