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直線數(shù)學(xué)公式相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)數(shù)學(xué)公式之間距離的最大值為________．

5
分析：由題意可得圓心到直線ax+by=1的距離等于，化簡可得，故點(diǎn)P（a，b）在橢圓
上，可得當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-）時，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)之間距離最大．
解答：由題意可得△AOB是等腰直角三角，且兩直角邊的長等于1．
故圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離等于，∴=，
化簡可得 2a2+b2=2，即．
故點(diǎn)P（a，b）在橢圓 上．
故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)之間距離的最大值為點(diǎn)（0，-）與點(diǎn)之間的距離，其值等于5，
故答案為 5．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識求動點(diǎn)形成的軌跡方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率e=
5
7
5
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

橢圓E：與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且OA丄OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(I)求橢圓E與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)：

(II)當(dāng)時，求橢圓E的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于 (      )

  A． 5          B． 6             C．            D．7

 

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