Question

7．已知cos（θ-$\frac{2π}{5}$）=$\frac{2}{3}$，則2sin（$\frac{19π}{10}$-θ）+cos（θ+$\frac{13π}{5}$））等于-2．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可得cos（$\frac{2π}{5}-θ$）=$\frac{2}{3}$，再把要求值的式子轉(zhuǎn)化為含cos（$\frac{2π}{5}-θ$）的式子求值得答案．

解答 解：∵cos（θ-$\frac{2π}{5}$）=cos（$\frac{2π}{5}-θ$）=$\frac{2}{3}$，
又sin（$\frac{19π}{10}$-θ）=sin（2π$-\frac{π}{10}-θ$）=-sin（$\frac{π}{10}+θ$），
且$\frac{2π}{5}-θ$+$\frac{π}{10}+θ$=$\frac{π}{2}$，
∴sin（$\frac{19π}{10}$-θ）=-$\frac{2}{3}$；
而cos（θ+$\frac{13π}{5}$）=cos（2π+$\frac{3π}{5}+θ$）=cos（$\frac{3π}{5}+θ$）=-cos（$\frac{2π}{5}-θ$）=-$\frac{2}{3}$，
∴2sin（$\frac{19π}{10}$-θ）+cos（θ+$\frac{13π}{5}$）=$2×（-\frac{2}{3}）-\frac{2}{3}=-2$．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．