Question

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”，按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))各分為5組：，，，，，得其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少；

（2）從全校課外閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率.

Answer 1

【答案】（1）720人.（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖計(jì)算可得初中生和高中生課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，進(jìn)而計(jì)算得到頻數(shù)，加和求得結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣原則可計(jì)算抽取的人中初中生和高中生的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)頻率可計(jì)算得到頻數(shù)；利用列舉法可求得所求的古典概型的概率.

（1）由直方圖可知，初中生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的頻率為，則學(xué)生人數(shù)為.

高中生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的頻率為，則學(xué)生人數(shù)為.

估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是人.

（2）抽樣比例為，則初中生應(yīng)抽取人，高中生應(yīng)抽取人，

在課外閱讀時(shí)間不足小時(shí)的樣本學(xué)生中，初中生有人，記為，，；高中生有人，記為，.

從這人中任取人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，共個(gè).

其中至少有個(gè)初中生的結(jié)果有：，，，，，，，共個(gè).

至少有個(gè)初中生的概率.