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如圖，過(guò)圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且AB＝AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的長(zhǎng)；

(2)求證：AD＝3ED.


 (1)延長(zhǎng)BE交圓E于點(diǎn)M，連接CM，則∠BCM＝90°，又BM＝2BE＝4，∠EBC＝30°，所以BC＝2.

又AB＝AC，則AB＝BC＝，

所以根據(jù)切割線定理得，AF2＝AB·AC＝×3＝9，即AF＝3.

(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，則EH＝＝1，且△EDH與△ADF相似，

從而有＝＝，因此AD＝3ED.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，則72011的末兩位數(shù)字為(　　)

A．01　 　 　                                               B．43　 　 　

C．07　 　 　                                               D．49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的(n＝1,2,3，…)，則第n－2(n≥3，n∈N*)個(gè)圖形共有________個(gè)頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________.

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如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AB＝AD＝5，BE＝4，則弦BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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如下圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，直線MN與△ABC的外接圓的交點(diǎn)為P、Q，則線段PM＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，)到直線l：ρcos(θ＋)＝上的點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a、b為正實(shí)數(shù)．

(1)求證：＋≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案