Question

解不等式|log₂x|+|log₂(2-x)|≥1.

Answer 1

思路分析：這是絕對(duì)值不等式與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問題.由于此絕對(duì)值不等式里含有對(duì)數(shù)函數(shù)，故應(yīng)注意對(duì)數(shù)的定義域，要在定義域內(nèi)討論求解.

解：由x＞0，且2-x＞0，解得原不等式中x的取值范圍為0＜x＜2.

再分別令log₂x=0及l(fā)og₂(2-x)=0，得x=1.

（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，原不等式-log₂x+log₂(2-x)≥1，

log₂≥1≥2，解得0＜x≤；

（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，原不等式log₂x-log₂(2-x)≥1，

log₂-x≥1≥2,解得≤x＜2.

綜上：原不等式的解集為{x|0＜x≤或≤x＜2}.