Question

13．長郡中學早上8點開始上課，若學生小典與小方勻在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為（　　）

• A． $\frac{9}{32}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{64}$
• D． $\frac{5}{64}$

Answer 1

分析 設小典到校的時間為x，小方到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一個矩形區(qū)域，則小典比小方至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y-x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．

解答 解：設小典到校的時間為x，小方到校的時間為y．
（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一個矩形區(qū)域，
對應的面積S=20×20=400，
則小典比小方至少早5分鐘到校事件A={x|y-x≥5}作出符合題意的圖象，
則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{y=60}\end{array}\right.$得C（55，60），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{x=40}\end{array}\right.$得B（40，45），
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×15×15，由幾何概率模型可知小典比小方至少早5分鐘到校的概率為$\frac{\frac{1}{2}×15×15}{20×20}$=$\frac{9}{32}$，
故選：A．

點評 本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．