Question

解關(guān)于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0，a∈R．

Answer 1

【答案】分析：分四種情況考慮：（a）當(dāng)a=0時(shí)，將a=0代入原不等式求出解集即為原不等式的解集；（b）當(dāng)a小于0時(shí)，在原不等式左右兩邊同時(shí)除以a，不等號(hào)方向改變，根據(jù)不等式取解集的方法表示出此時(shí)不等式的解集即可；（c）當(dāng)a大于0小于等于時(shí)，在不等式左右兩邊同時(shí)除以a，不等號(hào)方向不變，且得到大于2，根據(jù)不等式取解集的方法得出原不等式的解集；（d）當(dāng)a大于時(shí)，在不等式左右兩邊同時(shí)除以a，不等號(hào)方向不變，且得到小于2，根據(jù)不等式取解集的方法得出原不等式的解集，綜上，得到原不等式在a取值不同情況下的解集．
解答：解：（a）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為：-x+2＞0，
解得：x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＜2}；…（3分）
（b）當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為：（x-）（x-2）＜0，
解得：＜x＜2，
∴不等式的解集是{x|＜x＜2}；…（6分）
（c）當(dāng)0＜a≤時(shí)，原不等式化為：（x-）（x-2）＞0，且＞2，
解得：x＞或x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＞或x＜2}；…（9分）
（d）當(dāng)a＞時(shí)，原不等式化為：（x-）（x-2）＞0，且＜2，
解得：x＜或x＞2，
∴不等式的解集是{x|x＜或x＞2}．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論時(shí)要做到不重不漏，考慮問(wèn)題要全面．