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如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為；折痕與AB交于點(diǎn)E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB。若以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：

（Ⅰ）．求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）．若曲線S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對(duì)稱的曲線組成的，等腰梯形的三邊分別與曲線S切于點(diǎn).求梯形面積的最小值.


            

解答: 解：（1）如圖，設(shè)M（x,y），，又E（0，b）

顯然直線l的斜率存在，故不妨設(shè)直線l的方程為y=kx+b,,則

而的中點(diǎn)在直線l上，

故，①

由于代入①即得，又 點(diǎn)M的軌跡方程（）-------------6分

（2）易知曲線S的方程為設(shè)梯形的面積為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為.

               直線的方程為即：  令  得，令  得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”且， 時(shí)，有最小值為.梯形的面積的最小值為----------15分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
（1）求cos＜
AB
，
PD
＞的值；
（2）若E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，求|
EF
|的值；
（3）求二面角P-BC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是線段AD的中點(diǎn)，三棱錐F-OBC的體積為
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，
（1）求證：OF⊥面FBC；
（2）求二面角B-OF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點(diǎn)E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對(duì)稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點(diǎn)P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案