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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

等差數列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，等比數列{bn}各項均為正數，b1＝2，且S2＋b2＝7，S4－b3＝2．

(1)求an與bn；

(2)設，Tn＝c1·c2·c3…cn求證：(n∈N+)．

答案：
解析：

　　解：(1)設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，

　　由題知：，，

　　解直得，q＝2或q＝－8(舍去)，d＝1；　5分

　　；　7分

　　(2)證明：，．

　　法一、　下面用數學歸納法證明對一切正整數成立．

　　(1)，命題成立．　8分

　　(2)

　　則當＝

　　＝，這就是說當時命題成立．　12分

　　綜上所述原命題成立．　14分

　　法二、

　　

　　　14分

　　法三、設數列，，則　9分

　　　12分

　　數列單調遞增，于是，而

　　　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a1=-4，且a1、a3、a2成等比數列，使{an}的前n項和Sn＜0時，n的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，設S1=10，S2=20，則S10的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在等差數列{an}中，d=2，a15=-10，求a1及Sn；
（2）在等比數列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求a1及q．

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