Question

以橢圓內一點M（1，1）為中點的弦所在的直線方程為（ ）
A．4x-3y-3=0
B．x-4y+3=0
C．4x+y-5=0
D．x+4y-5=0

Answer 1

【答案】分析：設直線方程為 y-1=k （ x-1），代入橢圓化簡，根據 x₁+x₂==2，求出斜率k的值，即得所求的直線方程．
解答：解：由題意可得直線的斜率存在，設直線方程為 y-1=k （ x-1），
代入橢圓化簡可得，
（4k²+1）x²+8（k-k² ） x+4k²-8k-12．
∴由題意可得  x₁+x₂==2，∴k=-，
故 直線方程為  y-1=-（ x-1），即 x+4y-5=0，
故選D．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，一元二次方程根與系數的關系，中點公式的應用，求出直線的斜率，是解題的關鍵．