Question

12．四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽，每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會(huì)相等，比賽結(jié)束，評(píng)委們會(huì)根據(jù)選手表現(xiàn)給每位選手評(píng)定比賽成績(jī)，根據(jù)比賽成績(jī)，對(duì)前兩名進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）選手 D 至少獲得兩個(gè)合格的概率；
（2）選手 C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

Answer 1

分析 （1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出選手D 至少獲得兩個(gè)合格的概率．
（2）利用列舉法求出所有獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能結(jié)果有6種，選手C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)包含的情況有4種，由此能求出選手C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

解答 解：（1）∵四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽，
每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會(huì)相等，
∴選手 D 至少獲得兩個(gè)合格的概率：
p=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）+{C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{2}$．
（2）所有獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能結(jié)果有：
（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共6種，
選手C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)包含的情況有：
（AC），（AD），（BC），（BD），有4種，
∴選手 C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率p=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數(shù)目．