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已知a、b、c∈R，求證：a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用作差法，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：左邊-右邊=a2+b2+c2+4-ab-3b-2c
=
1
4
（4a2+4b2+4c2+16-4ab-12b-8c）=
1
4
[（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2]≥0，
∴a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c．
點評：本題考查不等式的證明，考查作差法的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個球的直徑擴(kuò)大2倍，則其體積擴(kuò)大（　　）倍．
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}．
（1）若A⊆B，求m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
9x-5
x2-5x+6
≥-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（1）=2，f（n+1）=
2f(n)+1
2
（n∈N+），求f（101）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高中男子體育小組的100m賽跑成績（單位：s）為：12.1，13.2，12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7，從這些成績中搜索出小于12.1s的成績，畫出程序框圖，編寫相應(yīng)程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）在直線x+2y=3上移動，求2x+4y的最小值，并指出取最小值時的x與y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|3m-1＜x＜2m}，若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案