Question

已知a，b，c是不等正數(shù)，且abc = 1，求證：．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  所證不等式的兩邊有根式與分式的差異，在題設(shè)的abc =1的條件下，或?qū)⒆笫?img align="absmiddle" width=89 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0016/0012/41e7393d2cee8c41c811b63d1e8f10e8/C/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">變形為，或?qū)⒆笫?img align="absmiddle" width=63 height=39 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0016/0012/41e7393d2cee8c41c811b63d1e8f10e8/C/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">變形為bc + ca + ab，都有可能拉近左、右兩式的距離，找到進(jìn)行不等式變換的途徑． 證法一：∵ a，b，c是不等正數(shù)，且abc =1， ∴ ． 證法二：∵ a，b，c是不等正數(shù)，且abc =1． ∴   = bc + ca + ab =． 評(píng)述   采用綜合法由因?qū)Ч�證明不等式，為能有效地揭示條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，需要著力分析已知與求證之間的差異和聯(lián)系，不等式兩邊之間的差異和聯(lián)系．在此基礎(chǔ)上實(shí)施有效的等式變換與不等式變換．