Question

已知向量=（sinθ，cosθ）與=（，1），其中θ∈（0，）
（1）若∥，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=，求f（θ）的值域．

Answer 1

解：（1）∵∥，
∴sinθ-cosθ=0
求得tanθ=
又∵θ∈（0，）∴θ=
sinθ=，cosθ=
（本問也可以結合sin²θ+cos²θ=1或利用2sin（θ-）=0來求解．
（2）f（θ）=+（cosθ+1）²
=2sinθ+2cosθ+5
=4sin（θ+）+5
又∵θ∈（0，），θ+∈（，），＜sin（θ+）≤1
7＜f（θ）≤9
即函數f（θ）的值域為（7，9]．
分析：（1）通過向量的平行，推出sinθ=cosθ，根據θ的范圍，同角三角函數的基本關系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）先根據向量坐標運算表示出函數f（θ），然后化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式你，再根據θ的范圍和正弦函數的性質得到答案．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，向量平行的應用，注意角的范圍三角函數的符號，函數值的確定，角的變換的技巧，考查計算能力，�？碱}型．