Question

16．設(shè)圓C的圓心是拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)，且與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程是x²+（y-1）²=8．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)即圓心坐標(biāo)，利用切線的性質(zhì)計(jì)算點(diǎn)C到切線的距離即為半徑，從而得出圓的方程．

解答 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=4y，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1）．即圓C的圓心為C（0，1）．
∵圓C與直線x+y+3=0相切，∴圓C的半徑為點(diǎn)C到直線x+y+3=0的距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴圓C的方程為x²+（y-1）²=8．
故答案為：x²+（y-1）²=8．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．