Question

一條直線經過點P(3，2)，并且分別滿足下列條件，求直線方程：

(1)傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍;

(2)與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且△AOB的面積最小(O為坐標原點).

Answer 1

剖析：(2)將面積看作截距a、b的函數，求函數的最小值即可.

解：(1)設所求直線傾斜角為θ，已知直線的傾斜角為α，則θ=2α，且tanα=，tanθ=tan2α=，從而方程為8x-15y+6=0.

    (2)設直線方程為+=1，a＞0,b＞0,代入P(3，2)，得+=1≥2，得ab≥24，從而S_△AOB=12ab≥12，

    此時=，

    ∴k=-=-.

    ∴方程為2x+3y-12=0.

講評：此題(2)也可以轉化成關于a或b的一元函數后再求其最小值.