Question

2．二次函數(shù)f（x）=x²-2x+2，x∈[-5，5]．最小值是1，最大值是37．

Answer 1

分析 先對已知函數(shù)進(jìn)行配方，求對稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，可求函數(shù)的最大值與最小值．

解答 解：f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∵x∈[，-5，5]
∴f（x）=（x-1）²+1在[-5，1]上單調(diào)遞減，在[1，5]上單調(diào)遞增
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1）=1
∵開口向上的拋物線離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
當(dāng)x=-5時(shí)，函數(shù)有最大值f（-5）=37，
故答案為：1，37．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越�。�