Question

（2013•河東區(qū)二模）函數(shù)f（x）=e^x+x²-2在區(qū)間（-2，1）內零點的個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導函數(shù)f'（x）的解析式，和導函數(shù)的導函數(shù)f''（x）的解析式，分析f''（x）的符號，求出f'（x）的單調性，進而分析f'（x）的符號，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，1）的單調性及極值，進而結合零點存在定理，得到答案．

解答：解：∵f（x）=e^x+x²-2
得f'（x）=e^x+2x
f''（x）=e^x+2＞0
從而f'（x）是增函數(shù)，
f'（-2）=

1

e2

-4＜0
f'（0）=1＞0
從而f'（x）在（-2，1）內有唯一零點x₀，滿足
則在區(qū)間（-2，x₀）上，有f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，
在區(qū)間（x₀，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．
因為f（-2）=

1

e2

+2＞0，f（x₀）＜f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0
從而f（x）在（-2，1）上有兩個零點．
故選B

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，使用導數(shù)法，判斷函數(shù)的單調性是解答的關鍵，但需要二次求導，難度中檔．