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設(shè)平面α∩β=c，β∩γ=a,γ∩α=b，且a與b不平行，求證a、b、c三條直線必過同一點(diǎn).

證明：如下圖：（已知求證略）

β∩γ＝a,γ∩α=b則aγ,bγ.又a、b不平行.

故a、b相交.設(shè)a∩b=0.則：

O∈aβ,O∈bα  故O∈α∩β.

即：O∈c.也即a、b、c三線必交于一點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求證：對(duì)任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，設(shè)折痕m交線段CM于點(diǎn)N．現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)圓C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），記點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）證明曲線E是橢圓，并寫出當(dāng)a=2時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)C和橢圓E的上頂點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，若橢圓E的離心率e∈[
1
2
，
3
2
]，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有一四邊形ABCD和點(diǎn)O，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c，
OD
=
d
，且
a
+2
c
=
b
+2
d
，則四邊形ABCD是
梯形
梯形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P、C在直線l1上，點(diǎn)A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點(diǎn)，且PC=AC=a，PA=
2
a．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：
①CM=
1
2
AB；②AB=
2
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請(qǐng)你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值，并求之．

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同步練習(xí)冊(cè)答案