Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，且c=1．
（Ⅰ）求tan（B+C）；
（Ⅱ）求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，將tanB和tanC的值代入即可求出值；
（II）由三角形的內(nèi)角和定理得到A=180°-B-C，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式及tan（B+C）的值即可得到tanA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)，然后由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，由sinC，sinA，c的值，利用正弦定理即可求出a的值．
解答：解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181802886480122/SYS201310241818028864801014_DA/0.png">，，，（3分）
代入得到，；（6分）
（II）因?yàn)锳=180°-B-C，（7分）
所以tanA=tan[180°-（B+C）]=-tan（B+C）=-1，（19分）
又0°＜A＜180°，所以A=135°．（10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181802886480122/SYS201310241818028864801014_DA/4.png">，且0°＜C＜180°，
所以，（11分）
由，得．（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用正弦定理、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．