Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），，
（Ⅰ）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞)，求F（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)閒（-1）=0，所以a-b+1=0，
因?yàn)閒（x）的值域?yàn)閇0，+∞)，
所以，
所以，解得b=2，a=1，
所以，
所以；
（Ⅱ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111220/201112201234100001354.gif">，
所以當(dāng)時(shí)g（x）單調(diào)，
即k的范圍是時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以，
所以
因?yàn)閙n＜0，
依條件設(shè)m＞0，則n＜0，
又因?yàn)閙+n＞0，
所以m＞-n＞0，所以|m|＞|-n|，
此時(shí)，
所以。