Question

若α同時滿足tanα＜0,cosα＞0,

(1)求α的集合；

（2）判斷sin,cos,tan的符號.

Answer 1

解：（1）由cosα＞0知α的終邊在第一或第四象限，或在x軸的非負半軸上.由tanα＜0,得α終邊又在第二、四象限.因此，α的終邊在第四象限.

∴角α的集合為{α|2kπ-＜α＜2kπ,k∈Z }.

(2)∵2kπ-＜α＜2kπ,k∈Z，

∴kπ-＜＜kπ,k∈Z.

當k=2n(n∈Z)時，2nπ-＜＜2nπ.

∴sin＜0,cos＞0,tan＜0；

當k=2n+1(n∈Z)時，2nπ+＜＜2nπ+π.

∴sin＞0,cos＜0,tan＜0.

溫馨提示

    (1)要熟記三角函數值在各象限的符號.

(2)α為象限角，求是哪個象限角的方法：根據α所在象限寫出α的不等式，進而得的不等式.再對k為奇數、偶數兩種情況討論.