Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(，0)的距離與點(diǎn)P到定直線l：x＝的距離之比為．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若·＝0，求|MN|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：設(shè)點(diǎn)， 　　依題意，有． 　　整理，得． 　　所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． 　　(2)解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　∵、是直線上的兩個(gè)點(diǎn)， 　　∴可設(shè)，(不妨設(shè))． 　　∵， 　　∴． 　　即．即． 　　由于，則，． 　　∴． 　　當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立． 　　故的最小值為．

提示：

本小題主要考查橢圓、基本不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力