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已知α、β為銳角，若p：sinα＜sin(α＋β)，q：α＋β＜，則p是q的

[　　]
A．

充分而不必要條件

B．

必要而不充分條件

C．

充要條件

D．

既不充分也不必要條件

答案：B
解析：

可以利用特殊值法加以否定，從而得到正確結論．令α＝，β＝，滿足p，而q不成立，故pq；而當q成立時，由＞α＋β＞α，利用單調性明顯可得p成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知α、b 均為銳角，若p∶sinα＜sin(α＋b )，，則p是q的

[　　]

A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知α、b 均為銳角，若p∶sinα＜sin(α＋b )，，則p是q的

[　　]

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知函數(shù)（其中

為銳角三角形的內(nèi)角）且滿足．

（1）求的值；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年福建省廈門市第六中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知α+2β=，α和β為銳角；
（1）若tan（α+β）=2+；求β；
（2）若tanβ=（2-）cot，滿足條件的α和β是否存在？若存在，請求出α和β的值；若不存在，請說明理由．

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