Question

方程|sinx|=1的解集是

{x|x=kπ+

π

2

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，得到角的正弦值等于正負1，當正弦值等于1時，寫出角的結(jié)果，當正弦值等于-1時，寫出角的結(jié)果，把兩個結(jié)果整理成一個表達式，得到結(jié)果．

解答：解：∵|sinx|=1，
∴sinx=±1
當sinx=1時，x=2kπ+

π

2

，k∈z
當sinx=-1時，x=2kπ-

π

2

，k∈z
∴x=kπ+

π

2

，k∈z
故答案為：{x|x=kπ+

π

2

，k∈Z}．

點評：本題考查帶有絕對值的函數(shù)及正弦函數(shù)的定義域和值域，本題解題的關(guān)鍵是去掉絕對值，得到正弦函數(shù)的等式，本題是一個基礎(chǔ)題．