Question

一位丈夫和他的妻子要上街購(gòu)物，他們決定在下午4：00到5：00之間在某一街角相會(huì)，他們約好當(dāng)其中一個(gè)先到后一定要等另一人15分鐘.若另一人仍不到則離去.試問(wèn)這對(duì)夫婦能夠相遇的概率為多大？假定他們到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間是隨機(jī)的且都在約定的一小時(shí)之內(nèi).

Answer 1

思路解析：本題中可將丈夫和妻子分別到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間分別設(shè)為x和y，則他們到達(dá)約定地點(diǎn)的情況與坐標(biāo)系中的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，再求出滿足他們約定條件的點(diǎn)分布的區(qū)域，則他們能夠相遇的概率即為其對(duì)應(yīng)區(qū)域面積的比.

解：設(shè)x和y為下午4：00以后丈夫和妻子分別到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間(以分鐘計(jì)數(shù))，則他們所有可能的到達(dá)時(shí)間都可由有序數(shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示,這里0＜x＜60，0＜y＜60，基本事件組所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域即為邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域(如下圖)，為使得兩夫婦相遇，他們的到達(dá)時(shí)間必須在相距15分鐘的間隔之內(nèi)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示即為絕對(duì)值不等式｜x-y｜＜15(例如當(dāng)妻子比丈夫晚到14分鐘時(shí)，他們是可以相遇的，這時(shí)，只需注意到x-y=-14，即給出|x-y|=14，不等式滿足)，而基本事件組所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域中｜x-y｜＜15的圖形構(gòu)成事件r發(fā)生的區(qū)域，事件r的陰影部分和R的區(qū)域如下圖所示.

因此P(A)=.