【題目】已知點
，圓
的方程為
，點
為圓上的動點，過點
的直線
被圓截得的弦長為
．
(1)求直線的方程；
(2)求
面積的最大值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高一學生有1000名學生參加一次數(shù)學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數(shù)學平均成績
和標準差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；
（2）試估計該校高一學生在這一次的數(shù)學測驗成績在區(qū)間
之內(nèi)的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學生？（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
函數(shù)
為
的導函數(shù)
（1）若曲線
與曲線
相切，求實數(shù)
的值；
（2）設函數(shù)
若
為函數(shù)
的極大值，且
①求
的值；
②求證：對于
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
（
）．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前
項和為
，若數(shù)列
滿足
，且
對任意的恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（
）,且點F（
，0）為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點,滿足
,且原點到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升血液中的含藥量
（微克）與服藥的時間
（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中
是線段，曲線
是函數(shù)
（
，
，且
，
是常數(shù)）的圖象.
（1）寫出服藥后關于的函數(shù)關系式；
（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于
微克時治療疾病有效.假設某人第一次服藥為早上
，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘？
（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后
小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克？（精確到
微克）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給定
，
，
，
所對的邊分別是
，
，
，在所在平面作直線
與的某兩邊相交，沿將折成一個空間圖形，將由分成的小三角形的不在上的頂點與另一部分的頂點連接，形成一個三棱錐或四棱錐。問：
（1）當
時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（需詳證）
（2）當
時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（敘述結(jié)果，不要證明）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：
，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．
（Ⅰ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)．
（Ⅱ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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