Question

如圖，PA、PB、PC兩兩垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一點(diǎn)，且CE=

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BC，F(xiàn)是PB上的一點(diǎn)，且PF=

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PB
（1）求證：GE||平面PAC；
（2）求證：GF⊥平面PBC．

Answer 1

證明：（1）連接 BG和PG，并延長(zhǎng)分別交PA、AB于M和D，連接FE
在△PAB中，∵G是△PAB的重心，∴MG=

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MB，
又CE=

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CB，所以在△BMC中GE||MC，GE?平面PAC，MC?平面PAC∴GE||平面PAC
（2）在△PAB中，∵G是△PAB的重心，
∴MG=

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MB，∵PF=

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PB，∴GF∥PM
又PA、PB、PC兩兩垂直，∴PA⊥平面PBC，
則GF⊥平面PBC