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設(shè)n是正整數(shù),求證:≤+…+n＜1.

思路分析：要求一個n項分式+…+的范圍,它的和又求不出,可以采用“化整為零”的方法,觀察每一項的范圍,再求整體的范圍.

證明：由2n≥n+k＞n(k=1,2, …,n),得≤.

當(dāng)k=1時,≤;

當(dāng)k=2時,≤;;

……

當(dāng)k=n時,≤,

∴=≤+…+＜=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當(dāng)m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實數(shù)，實數(shù)t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n是正整數(shù)，如果1，2，3，…，2n的一個排列x1，x2，x3，…，x2n滿足：在{1，2，…2n-1}中至少有一個i使得|xi-xi+1|=n，則稱排列x1，x2，x3，…，x2n具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=2時，寫出4個具有性質(zhì)P的排列；
（Ⅱ）求n=3時不具有性質(zhì)P的排列的個數(shù)；
（Ⅲ）求證：對于任意n，具有性質(zhì)P的排列比不具有性質(zhì)P的排列多．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，常數(shù)m∈R．
（1）設(shè)m=0．求證：函數(shù)f（x）遞增；
（2）設(shè)m＞0．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為m2，求正實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)-2＜m＜0．記f1（x）=f（x），fk+1（x）=fk（f（x）），k∈N*．設(shè)n是正整數(shù)，求關(guān)于x的方程fn（x）=0的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（11）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若且a3=32，求；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實數(shù)，實數(shù)t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：．

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同步練習(xí)冊答案