Question

7．已知函數f（x）=xsinx，則f（$\frac{π}{11}$），f（-1），f（-$\frac{π}{3}$）的大小關系為（　�。�

• A． f（-$\frac{π}{3}$）＞f（-1）＞f（$\frac{π}{11}$）
• B． f（-1）＞f（-$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{11}$）
• C． f（-$\frac{π}{11}$）＞f（-1）＞f（$\frac{π}{3}$）
• D． f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{11}$）＞f（-1）

Answer 1

分析 根據y=xsinx是偶函數，可得f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），又x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，得y′＞0，所以此時函數是增函數，從而得到f（$\frac{π}{11}$），f（-1），f（-$\frac{π}{3}$）的大小關系．

解答 解：因為y=xsinx，是偶函數，f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），又x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，
得y′=sinx+xcosx＞0，所以此時函數是增函數，
所以f（$\frac{π}{11}$）＜f（1）＜f（$\frac{π}{3}$）=f（-$\frac{π}{3}$），
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數的單調性，奇偶性，導數的應用，考查計算能力，導數大于0，函數是增函數，是解題的關鍵，屬于基礎題．