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已知一個圓錐的地面半徑為R，高為
15
R，點M是母線VP的中點．
（1）若該圓錐中有一個內(nèi)接正方體，求該正方體的棱長；
（2）有一只蟲子從P點繞著圓錐面爬行到M點（如圖中曲線PM），求該蟲爬過的最短距離．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)該正方體的棱長為a，則利用軸截面可得
2
2
a
R
=
15
R-a
15
R
，即可求出該正方體的棱長；
（2）求出VP=4R，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，弧長為2πR，圓心角為
π
2
，即可求出該蟲爬過的最短距離
解答： 解：（1）設(shè)該正方體的棱長為a，則利用軸截面可得
2
2
a
R
=
15
R-a
15
R
，
∴a=
15
2
-2
15
13
R；
（2）一個圓錐的底面半徑為R，高為
15
R，∴VP=4R，
圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，弧長為2πR，圓心角為
π
2
，
∴該蟲爬過的最短距離為
4R2+16R2
=2
5
R．
點評：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知fn（x）=cos（
2nπ
3
+x）（n∈N），則使得函數(shù)f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域為單元素的最小自然數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=
1
x-2
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1D1，D1D，AB的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ABMN；
（2）求異面直線A1E與MF所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，
3
）、B（
2
，-
2
），且圓心在直線y=x上，過動點M作圓C的兩條切線，切點分別為A和B，且有
MA
•
MB
=0，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+1-a在區(qū)間（0，1）上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg|x-1|-m有兩個零點x1和x2，則x1+x2=
 
．

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