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過(guò)拋物線＝4px(p＞0)的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA和OB．

(1)求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求拋物線頂點(diǎn)O在AB上射影M的軌跡方程．

答案：
解析：

得中點(diǎn)P的軌跡方程為＝2p(x－4p)．

　　(2)M()，A()，B()，則直線AB方程為y－．又拋物線為＝4px，與直線AB方程聯(lián)立，消去x得＝0．于是，又，即，∴＝．故有－＝－16，即＝0(≠0)，因此所求軌跡方程為－4px＝0(x≠0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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拋物線y2＝4px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0，0)，比較x0與3p大��；

(2)若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求＋＋…＋的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省哈師大附中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)拋物線y2＝4px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．

(1)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0，0)，求證：x0＞3p；

(3)若直線l的斜率依次取p，p2，…pn時(shí)，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，…，Nn，當(dāng)時(shí)0＜p＜1，求Sn－1＝(n≥2，n∈N*)的值．

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拋物線y2＝4px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0，0)，比較x0與3p大��；

(2)若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求＋＋…＋的值．

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過(guò)拋物線y2＝4px(p＞0)的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA和OB，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．

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