Question

13．空間幾何體的外接球，理解為能將幾何體包圍，幾何體的頂點和弧面在此球上，且球的半徑要最�。�若如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

• A． $\frac{113π}{16}$
• B． $\frac{113π}{48}$
• C． $\frac{113π}{64}$
• D． $\frac{377π}{64}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中幾何體的外接球的定義，結(jié)合該幾何體外接球的軸截面，可求出球的半徑，進(jìn)而得到答案．

解答 解：該幾何體是一個圓柱和一個正方體的組合體，
做出其外接球的軸截面如下圖所示：

則${R}^{2}={x}^{2}+1=（2-x）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$，
解得：x=$\frac{7}{8}$，${R}^{2}={x}^{2}+1=\frac{113}{64}$，
故該幾何體的外接球的表面積S=4πR²=$\frac{113}{16}π$，
故選：A

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．