Question

已知復(fù)數(shù)Z=2m-1+（m+1）i
（1）若復(fù)數(shù)Z所對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若復(fù)數(shù)|Z|≤

3

，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）寫出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點在第一象限，說明其實部大于0，虛部大于0，列不等式求解a的取值范圍．
（2）利用復(fù)數(shù)的模的關(guān)系式，直接列出不等式求解即可．

解答：解：（1）復(fù)數(shù)Z=2m-1+（m+1）i
若復(fù)數(shù)Z所對應(yīng)的點在第一象限，
則

2m-1＞0 m+1＞0

，解得：m＞

1

2

，
所以數(shù)對應(yīng)的點在第一象限的實數(shù)m的取值范圍是{m|m＞

1

2

}．
（2）因為|Z|≤

3

，所以

(2m-1)2+(m+1)2

≤

3

，解得

1- 6

5

≤m≤

1+ 6

5

．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式組求解，此題是基礎(chǔ)題．