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已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸長的乘積為,C的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2,直線l過F2且與直線F1F2的夾角為φ,,l與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)是P,線段PF2與雙曲線C的交點(diǎn)為Q,且|PQ|∶|QF2|=2∶1,求雙曲線C的方程.

解:如圖,以F1F2所在直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)雙曲線C的方程為(a＞0,b＞0).

又設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),其中,則.

由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得.

將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程,得,

即16()4-41()2-21=0,

解之得()2=3或()2=(舍去).

∴.又由,解得a=1,.

∴所求雙曲線方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，實半軸長與虛半軸長的乘積為
3
，直線l過點(diǎn)F2，且與線段F1F2的夾角為α，tanα=
21
2
，直線l與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且
PQ
=2
QF2
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1991•云南）已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸的乘積為
3
，C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與直線F1F2的夾角為tanψ=
21
2
，l與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)是P，線段PF2與雙曲線C的交點(diǎn)為Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南 題型：解答題

已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸的乘積為
3
，C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與直線F1F2的夾角為tanψ=
21
2
，l與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)是P，線段PF2與雙曲線C的交點(diǎn)為Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（湖南、云南、海南）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的實半軸長與虛半軸的乘積為，C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與直線F1F2的夾角為tanψ=，l與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)是P，線段PF2與雙曲線C的交點(diǎn)為Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求雙曲線C的方程．

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