Question

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、

為弧的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

【答案】

    

【解析】

試題分析（Ⅰ）注意利用圓心角與圓周角間的關(guān)系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.

試題解析：（Ⅰ）連接，則

.                  5分

（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092700052759286537/SYS201309270006152899453318_DA.files/image010.png">為⊙O的直徑，

所以，又、為的三等分點(diǎn)，所以

. 7分

所以.因?yàn)椤袿的半徑為，即，所以.

在中，.

則.                                        10分

考點(diǎn)：圓的性質(zhì)及應(yīng)用.