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在△ABC中,設(shè)=a,=b,=c.

(1)當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),求證:a·b=b·c=c·a;

(2)若a·b=b·c=c·a,問△ABC是否是正三角形?

(1)證明:不妨設(shè)||=||=||=1,

    則·=||||cos60°=,

    同理可得·=,·=,

∴b·(-a)=(-b)·c=(-c)·a.

∴a·b=b·c=c·a.

(2)解:若a·b=b·c=c·a,

    則·=·=·,

∴·=·=·,

    即|a||b|cosC=|b||c|cosA=|a||c|cosB,

    各除以|a||b||c|,得

==,                          ①

由正弦定理可得==,       ②

由①②得==.

∵A、B、C∈(0,π),∴A=B=C,即△ABC為正三角形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實(shí)數(shù)p的值；
（II）求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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