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已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇數(shù)，求證：方程沒(méi)有整數(shù)根.

證明:設(shè)x0是方程的整數(shù)根，則ax02+bx0+c=0.(※)

若x0是奇數(shù)，則ax02、bx0、c均為奇數(shù),

∴ax02+bx0+c為奇數(shù)，這和(※)式矛盾.

若x0是偶數(shù)，則ax02、bx0是偶數(shù).

∵c為奇數(shù)，

∴ax02+bx0+c仍為奇數(shù)，這和(※)式矛盾.

 

∴x0不是整數(shù)，即方程沒(méi)有整數(shù)根.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程
.
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
、
b
、
c
是非零向量，且
a
、
b
不共線，則該方程（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇數(shù)，求證：方程沒(méi)有整數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

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