Question

2．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使xf（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，2）
• C． （2，+∞）
• D． （0，2）∪（-∞，-2）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），從而由f（2）=0可得f（-2）=0，再由f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，可解xf（x）＜0．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2）=0，
又f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）＞0；
由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；
∴使得xf（x）＜0成立的x的取值范圍是：（0，2）∪（-∞，-2）
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．