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如圖，已知a⊥α,a⊥b,bα,求證b∥α.

思路分析：要證明b∥α，只需證到b能夠在平面α內(nèi)找到兩個(gè)不共線的向量線形表示，由已知a⊥α,a⊥b，容易得證.

證明:在α內(nèi)作不共線向量m,n.

∵a、m、n不共面，∴b=xa+ym+zn.

    兩邊同乘a,得a·b=x·a·a+y·a·m+z·a·n.

∵a⊥b,a⊥m,a⊥n,

∴a·b=0,a·m=0,a·n=0.

    得x·a·a=0而a≠0,

∴x=0,即b=ym+zn.

∴b、m、n為共面向量.

    又∵bα,∴b∥α.

方法歸納 a·b=0在證明有關(guān)垂直直線的共面問(wèn)題時(shí)有重要應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCD（含邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N．
（1）用
a
，
b
表示向量
MN
；
（2）設(shè)|
a
|=l，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為30°，
MN
⊥（λ
a
+
b
），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

A、選修4-1：幾何證明選講

   如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過(guò)C作該圓的切線，交AD的延長(zhǎng)線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，λ的值及A2。

C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

   在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

D、選修4-5：不等式選講

   已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案