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某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

(1)a=2;(2）42.

解析試題分析：（1）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；
（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值． .
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/c/1f0ie2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，所以；     2分    
（2）由（1）知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：
，   4分    
，      7分    
令得，或（舍去），函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.  11分    
答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42   12分.
考點(diǎn)：函數(shù)的模型的運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝，對(duì)?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且m為常數(shù)．
（1）試判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)函數(shù)在處取得極值，求的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
(2)若對(duì)一切的實(shí)數(shù)，有恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤(rùn)日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(rùn)(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值．
（1）求實(shí)常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)的值時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案