Question

盒子中有大小相同的球6個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球3個(gè)．標(biāo)號(hào)為3的球1個(gè)，第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球 （假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）．記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為ξ．
（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列：
（2）求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

（1）由題意可得，隨機(jī)變量ξ的取值是2、3、4、5、6．
則隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=

C 21 ? C 21

C 61 ? C 61

=

1

9

P（ξ=3）=

2C 12 ? C 13

C 16 ? C 16

=

1

3

P（ξ=4）=

2C 11 ? C 12 + C 13 ? C 23

C 16 ? C 16

=

13

36

，
P（ξ=5）=

2C 11 ? C 12

C 16 ? C 16

=

1

6

，
P（ξ=6）=

2C 11 ? C 11

C 16 ? C 16

=

1

36

，
∴變量ξ的分布列是：



（2）隨機(jī)變量ξ的期望
Eξ=2×

1

9

+3×

1

3

+4×

13

36

+5×

1

6

+6×

1

36

=

11

3

．