Question

7．已知函數(shù)f（x）=cosx+$\frac{1}{2}$x，x∈（0，π），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出．

解答 解：∵f（x）=cosx+$\frac{1}{2}$x，x∈（0，π），
∴f′（x）=-sinx+$\frac{1}{2}$，x∈（0，π），
當(dāng)f′（x）≤0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴-sinx+$\frac{1}{2}$≤0，
即sinx≥$\frac{1}{2}$，
∵x∈（0，π），
∴$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
∴故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故答案為：[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．