Question

14．如果關(guān)于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，-2）
• C． （-2，2]
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 分二次項系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，借助于二次函數(shù)的開口方向和判別式列不等式組求解．

解答 解：關(guān)于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切實數(shù)x恒成立，
當(dāng)a=2時，對于一切實數(shù)x，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立；
當(dāng)a≠2時，要使對于一切實數(shù)x，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{[2（a-2）]^{2}-4（a-2）（-4）＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜2．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題．